【题目】如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的
倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求磁场的宽度L；
（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
【答案】
【1】 
【2】 
【3】 B2≥1.5B1
【解析】
粒子在匀强电场中做类平抛运动，将运动沿水平方向与竖直方向分解，根据动为学规律即可求解；当粒子进入磁场时，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可确定运动的半径。最后由几何关系可得出磁场的宽度L；根据几何关系确定离开磁场的半径范围，再由半径公式可确定磁感应强度。
【1】设点电荷进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tanθ＝
则θ＝30°
根据速度关系有：v＝
【2】设点电荷在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得： 
，轨迹如图：
由几何关系得：L＝r1
解得：L＝
【3】当点电荷不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图：
同理得：
根据几何关系有：L＝r2(1＋sinθ)
解得：B＝1.5B1
本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，本题涉及了类平抛运动、匀速圆周运动，学会处理这两运动的规律：类平抛运动强调运动的分解，匀速圆周运动强调几何关系确定半径与已知长度的关系。
智趣暑假温故知新系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间A球加速度为_____；B球加速度为_____．
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【题目】进人冬季以来来，我国北方遭遇雨雪冰冻灾害.马路上的冰层坚硬如铁、光滑如玻璃，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，为清除高压输电线上的凝冰，有人设计了这样的融冰方法:利用电流的热效应除冰.若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I.热损耗功率为ΔP;除冰时，输电线上的热耗功率需变为9ΔP，则除冰时(输电功率和输电线电阻不变)
A. 输电电流为I/9 B. 输电电流为3I C. 输电电压为3U D. 输电电压为9U
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【题目】有一根细而均匀的管状导电原件（如图所示），此原件长L约为3cm，电阻较小。已知这种材料的电阻率为
，因该样品的内圆直径太小，无法直接测量，为了测量其内圆直径可先测其电阻R：
【1】某研究小组采用如图电路测量原件电阻R，电流表和电压表的分别为U、I，则R=_______,此测量结果与真实值比较偏______（填大或小）。
【2】用游标卡尺测得该样品的长度如图左所示，其示数L=__________mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图右所示，其示数 D=___________mm。
【3】用已知物理量的符号和测量的符号来表示样品的内径d=_________________。
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【题目】一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：
【1】物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数．
【2】求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小．
【3】21s内水平力F对物体所做的功．
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【题目】两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示的区域相遇，则_____。
A. 在相遇区域会形成稳定的干涉图样
B. 实线波和虚线波的频率之比为3：2
C. 平衡位置为x=6m处的质点此刻速度为零
D. 平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移y>20cm
E. 从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处质点的位移y<0
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【题目】如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是( )
A. 摩擦力大小不变，方向向右
B. 摩擦力变大，方向向右
C. 摩擦力变大，方向向左
D. 摩擦力变小，方向向左
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【题目】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
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【题目】用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示).设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ.实验中,极板所带电荷量不变,则下列说法正确的是( )
A. 保持S不变,增大d,则θ变大
B. 保持S不变,增大d,则θ变小
C. 保持d不变,减小S,则θ变小
D. 保持d不变,减小S,则θ不变
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