Question

11．在如图所示的正方形区域内有匀强磁场，一束电子以不同的速率从a点沿ab方向射入匀强磁场区域，最终又从磁场区域射出．则下列结论中正确的是（　　）

• A． 从c点射出的电子和从d点射出的电子，其速率之比为2：1
• B． 从c点射出的电子和从d点射出的电子，其速率之比为1：2
• C． 若电子从bc边射出，则电子射入磁场时的速率越大，其在磁场中的运动时间就越长
• D． 若电子从ad边射出，则电子射入磁场时的速率越大，其在磁场中的运动时间就越短

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，先由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的轨迹半径，则由牛顿第二定律和向心力公式求得两个粒子的速率，即可求出速率之比；由转动的角度可知运动时间之比．

解答 解：A、设电子在磁场中运动的轨迹半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，可见，v∝r
设磁场边长为L，如图所示，电子从c点离开磁场时，其轨迹半径为 r_c=L；从d点离开磁场的电子，其轨迹半径为r_d=$\frac{L}{2}$，
则得：v_c：v_d=2：l．故A正确，B错误．
C、由v=$\frac{qBr}{m}$可知，粒子在速度越大，粒子的轨道半径越大，若电子从bc边射出，则电子射入磁场时的速率越大，轨道半径越大，电子转过的圆心角越小，其在磁场中的运动时间就越短，故C错误；
D、若电子从ad边射出，则电子在磁场中转过的圆心角都相等，都是90°，它们在磁场中的运动时间相等，与电子的速率无关，故D错误；
故选：A．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．