Question

（2011?吉安模拟）〔物理--选修3-4〕
（1）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为λ．某一时刻，在介质中取位移沿y轴正方向且大小等于振幅一半的相邻两质点P₁、P₂，已知P₁的x坐标小于P₂的x坐标，下列判断正确的是

BC

（填入正确选项前的字母）．
A．若P₁P₂＜

λ

2

，则P₁向上运动，P₂向下运动
B．若P₁P₂＜

λ

2

，则P₁向下运动，P₂向上运动
C．若P₁P₂＞

λ

2

，则P₁向上运动，P₂向下运动
D．若P₁P₂＞

λ

2

，则P₁向下运动，P₂向上运动
（2）如图所示，横截面为四分之一圆的柱形玻璃砖放在水平面MN上，O点是圆心．一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃砖的OA面，平行光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮的区域．已知玻璃砖的折射率为n（n＜2），不考虑光在OA、OB面的反射．问：
①若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是多少？
②撤去遮光板，从OA的中点射入的光，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）简谐横波沿x轴正方向传播，结合波形和两点的位置，分析P₁和P₂运动方向关系．
（2）①当光线射到AB面上恰好发生全反射时，遮光板的最小高度等于光线在AB面上的入射以ON的距离，根据折射定律求出临界角，由几何知识求出遮光板的最小高度．②作出光路图，根据几何知识确定光线射到AB面上的入射角，由折射定律求出折射角，再由几何知识求出P点到O点的距离．

解答：解：（1）A、B，若P₁P₂＜

λ

2

，则由题分析得知P₁、P₂应分别位于同一波峰的左右两侧，根据简谐横波沿x轴正方向传播分析得到，P₁向下运动，P₂向上运动．故A错误，B正确．
   C、D，若P₁P₂＞

λ

2

，P₁、P₂应位于不同的波峰上，根据简谐横波沿x轴正方向传播分析得到，P₁向上运动，P₂向下运动．故C正确，D错误．
故选BC
（2）①如图1，当光线在AB面入射角大于临界角C时，将没有光线出射后射向BN平面，设遮光板高度为h，则
由折射定律有sinC=

1

n

由几何知识得h=RsinC
求得h=

R

n

②如图2，当光在AB面中点入射时，入射角为30°，设P点到O点的距离为S，
由折射定律

sinθ

sin30

=n
得sinθ=

n

2

，cosθ=

4-n2

2

在直角△OEP中，θ=30+γ
根据正弦定律有

S

sin(180-θ)

=

R

sinγ

因此S=R

sinθ

sinγ

=R

sinθ

sin(θ-30)

=R

sinθ

sinθcos30-sin30cosθ

代入θ的正弦值和余弦值，求得P点到O点的距离为S=

2nR

3 n- 4-n2

答：
（1）BC；
（2）
①若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，遮光板的最小高度是h=

R

n

．
②撤去遮光板，从OA的中点射入的光，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是S=

2nR

3 n- 4-n2

．

点评：本题第（1）题考查对波动与质点的振动关系理解、分析能力．第（2）题是几何光学问题，关键是画出光路图，分析临界条件．