Question

a、b为地球上的物体，a处于北纬40°地球表面上，b在地球赤道表面上，c、d轨道都在赤道平面上，c为近地卫星，d为同步卫星．关于a、b、c、d绕地球运动周期T，向心加速度a_向，所在位置处重力加速度g．绕地球运动的线速度v四个物理量大小关系正确的是（　　）

A．T_a=T_b=T_c

B．a_a＜a_b a_c＜a_d

C．g_b=g_c a_b＜a_c

D．v_a＜v_b v_b=v_c

Answer 1

分析：题中涉及四个物体：地球同步卫星d、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体b、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星c、处于北纬40°的a，同步卫星与物体b周期相同，物体b与人造卫星c转动半径相同，同步卫星d与人造卫星c，都是万有引力提供向心力；分几种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、同步卫星与地球自转同步，所以T_b=T_d．
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T_d＞T_c．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得加速度公式a=

GM

r2

，高度越高，向心加速度越小，由题意可知r_d＞r_c，则a_d＜a_c，故B错误．
C、根据a=

GM

r2

，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，所以g_b=g_c，
同步卫星ad=

4π2

T2

(R+h)，赤道上的物体ab=

4π2

T2

R，所以a_d＞a_b，结合C，可知a_b＜a_c，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，同步卫星的轨道高度大于近地卫星，故v_c＞v_d，
同步卫星的vd=

2π(R+h)

T

，赤道上的物体速度vb=

2πR

T

，所以v_d＞v_b，所以v_c＞v_b，故D错误．
故选：C．

点评：本题关键要将物体b、人造卫星a和c、同步卫星d分为几组进行分析比较，最后再综合；一定不能将四个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．