Question

14．两颗人造地球卫星A、B的质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=1：2，则它们的线速度之比v_A：v_B=$\sqrt{2}$：1，向心加速度之比a_A：a_B=4：1，向心力之比F_A：F_B=1：2．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为1：2，
线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，
向心加速度之比为a₁：a₂=4：1，
向心力之比为F₁：F₂=1：2．
故答案为：$\sqrt{2}$：1，4：1，1：2

点评 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．