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    11．如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L．空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在定点A．已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．

    （1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；
    （2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q．

    分析 （1）根据细线能够承受的拉力求解细线断裂的安培力和电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解速度大小，再根据速度时间关系求解时间；
    （2）根据系统动量守恒求解速度，再根据能量守恒定律求解回路产生的总焦耳热Q．

    解答 解：（1）细线断裂时，对棒有T0=F安；
    根据安培力计算公式可得：F安=BIL，
    根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R}$，
    产生的感应电动势：E=BLv，
    根据速度时间关系可得：v0=at0，
    联立解得${t_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}a}}$；
    撤去拉力F时，框架的速度${v_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
    （2）在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速，棒向右加速，
    设二者最终速度大小为v，由系统动量守恒可得mv0=2mv，
    得$v=\frac{v_0}{2}=\frac{{{T_0}R}}{{2{B^2}{L^2}}}$；
    撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•2m{v^2}$，
    联立得$Q=\frac{{mT_0^2{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$．
    答：（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}a}$，细线断裂时框架的瞬时速度v0大小为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热为$\frac{m{T}_{0}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{2}}$．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平光滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B（可视为质点）用长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞时间极短并无机械能损失．且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上并发生碰撞粘在一起继续运动，不计一切摩擦，则（　　）
    A．A球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
    B．B球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
    C．A球沿斜面下滑的过程中，轻绳一直对B球做正功
    D．两球粘在一起运动后的速率为$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．下列关于离心现象的说法，正确的是（　　）
    A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
    B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
    C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动
    D．做离心运动的物体，一定不受外力的作用

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    19．如图，水平桌面上固定有光滑金属导轨MN、PQ，它们的夹角为45°，导轨的右端点N、Q通过细导线与导体棒cd连接，在水平导轨MN、PQ上有一根质量M=0.8kg的足够长的金属棒ab垂直于导轨PQ，初始位置与两根导轨的交点为E、F，且E、F之间的距离为L1=4m，水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T，导体棒cd水平放置，处于匀强磁场B2中，匀强磁场B2水平且垂直导体棒cd向内，B2=0.3T，导体棒cd的质量m=0.1kg，长l0=0.5m，电阻R=1.5Ω，其他电阻均不计，不计细导线对c、d点的作用力，金属棒ab在外力的作用下从EF处以一定的初速度向右做直线运动，导体棒cd始终保持静止，取g=10m/s2，求：
    （1）金属棒ab在EF处的速度v1；
    （2）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中通过ab的电荷量q和需要的时间t；
    （3）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m外力做的功W．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，固定在竖直平面内的轨道由三部分组成：光滑曲线轨道AB，其B端的切线沿水平方向；水平的平直轨道BC，其右端在B点与曲线轨道平滑连接；半圆形轨道CD，其直径CD沿竖直方向，且C端与平直轨道平滑连接，整个轨道处于竖直平面内．已知BC轨道的长度L=0.64m，半圆形轨道的半径R=0.10m．现有一质量m1=0.16kg的小滑块1从曲线轨道距B端高h=0.80m处由静止下滑，并与静止在B点的、质量m2=0.04kg的小滑块2发生碰撞，碰撞后两滑块立即粘在一起运动．当两个小滑块一起运动到C点时的速度大小vC=3.0m/s，已知两个小滑块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
    （1）小滑块1与小滑块2碰撞前瞬间的速度大小；
    （2）小滑块1与小滑块2碰撞后瞬间的速度大小；
    （3）小滑块1与小滑块2碰撞过程中损失的动能；
    （4）两小滑块一起运动过程中与BC轨道间的动摩擦因数；
    （5）两小滑块一起运动到半圆形轨道的C点时，对半圆形轨道的压力；
    （6）若半圆形轨道光滑，两小滑块运动到D点时的速度大小；
    （7）若半圆形轨道光滑，两小滑块运动到D点时对半圆形轨道的压力； 
    （8）若半圆形轨道光滑，两小滑块通过半圆形轨道后落在BC轨道上的第一落点到C点的距离；
    （9）若半圆形轨道不光滑，且两小滑块恰好能通过D点，求两小滑块通过半圆形轨道的过程中克服摩擦阻力所做的功；
    （10）若半圆形轨道不光滑，两小滑块通过半圆形轨道D后落在BC轨道上的第一落点到C点的距离范围．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    16．一物体在N个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余力不变，则物体可能做（　　）
    A．匀加速直线运动B．变加速直线运动C．类平抛运动D．匀速圆周运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）
    A．甲摆的摆长比乙摆大
    B．甲摆的机械能比乙摆大
    C．在 t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
    D．由图象可以求出当地的重力加速度

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    20．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关说法中正确的是（　　）
    A．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
    B．赤道上物体与近地卫星的角速度之比为$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
    C．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$
    D．近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速之比为$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    19．利用超导体可以实现磁悬浮．在水平桌面上放置一周长为L，质量为m的超导圆环，如图所示，一永磁铁在外力作用下，从圆环正上方缓慢下移至离桌面高H处撤去外力，永磁铁恰好平衡，此时圆环中的感应电流大小为I，其所在处磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平成θ角，求：
    （1）从上往下看，超导圆环中感应电流的方向；
    （2）桌面对圆环的支持力N；
    （3）经一段时间后，永磁铁会下移至离桌面高为h的位置处平衡，有观点认为，造成这种现象的原因是由于超导体有微小电阻（现有一起无法测得）．若圆环的截面面积为S，电阻率为ρ，电流保持不变，求这两次位置变化所经历的时间△t．

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