Question

【题目】如图所示两个半径分别为RA=lm、RB=2m的金属圆环处在竖直向下、磁感应强度B1=1T的环形匀强磁场中，一根长L=2m、阻值为2Ω的均匀金属棒OB跨放在两金属圆环上，且O点位于两环的圆心处。另有两根间距l=lm、足够长的“L”形光滑金属导轨与水平面成θ=30°角倾斜放置，在导轨下端的挡板上，静放着一根长l=1m、质量m=0.lkg、阻值R=1Ω的金属棒CD，倾斜导轨的上端通过两根导线分别与A、B两环相连，两导轨处在与导轨平面垂直斜向上、B2=1T的匀强磁场中，除两根金属棒的电阻外，其余电阻均不计。金属棒OB在外作用下以角速度ω=2rad/s绕O点逆时针匀速转动，t=0时闭合电键，t=2s时金属棒CD速度最大，若取g=10m/s2求：

（l）电键闭合前，A、B两点的电势差UAB大小及A、B两点的电势高低；

（2）金属棒CD达到的最大速度；

（3）若t=2s时，因故障金属棒OB停止转动，金属棒CD继续上滑，现测得金属棒CD由t=0时刻至上滑到最高点的过程中通过的电量为1.3C，求故障后金属棒CD在上滑过程中CD棒产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）E=3V且A环电势高；（2）Vm=2m/s；（3）Q=0.05J；

【解析】

（1）金属棒OB匀速转动时切割磁感线产生感应电动势

因为vA=RAω ；vB=RBω

所以E=3V，且A环电势高

（2）金属棒CD向上做加速运动加速度减小到零

有，B2Il=mg sinθ

由于金属棒cd切割磁感线也产生电动势，回路电阻等于2R=2Ω

故

当金属棒CD的加速度减小到零时，有最大速度，

，

vm=2m/s

（3）金属棒CD加速上滑过程中由（HB2-mgsinθ）t=mvm，

解得

金属棒CD减速上滑过程中通过的电量q＇=1.3-1.2C=0.1C

由知金属棒CD沿导轨减速上滑的距离为x=0.2m

金属棒CD减速上滑过程中

代入数据得Q=0.05J