Question

7．如图，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M（M＞m）的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？

Answer 1

分析 m恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，重力刚好提供向心力，根据向心力公式求出m此时的速度，再由机械能守恒定律即可求解质量关系．

解答 解：当m上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，m恰好做平抛运动，重力刚好提供向心力，则
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                   
得v=$\sqrt{gR}$                                                                  
根据几何关系可知：当m上升到圆柱体最高点时，M下降R+$\frac{π}{2}$R        
由机械能守恒得
  MgR（1+$\frac{π}{2}$）-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+M）v²                            
得：$\frac{M}{m}$=$\frac{5}{1+π}$
答：M是m的$\frac{5}{1+π}$倍．

点评 该题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动的基本公式，要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时由重力充当向心力．