Question

【题目】如图所示，在倾角为θ = 37°的固定长斜面上放置一质量M = 2 kg、长度L1 = 2.5 m的极薄平板 AB，平板的上表面光滑，其下端 B 与斜面底端C 的距离L2 = 16.5 m。在平板的上端A 处放一质量m = 0.5 kg 的小滑块（视为质点），将小滑块和薄平板同时无初速释放。设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ = 0.5，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取 10 m/s2，求：

（1）小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？

（2）小滑块滑到斜面底端C时，薄平板下端B距离小滑块的距离ΔL为多少？

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2（2）10m

【解析】（1）小滑块在平板AB上运动时

mgsin37°=ma1

得a1=6m/s2

小滑块在斜面上运动时

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

得a2=2 m/s2

（2）小滑块在平板AB上运动时，设平板AB的加速度为a3，则

Mgsin37°－μ（Mg+mg）cos37°=Ma3

解得a3=1 m/s2

设滑块离开平板时平板下滑的距离为x，所用时间为t1

x=

L1+x=

解得x=0.5m，t1=1s

滑块滑离平板后，平板运动的加速度为a4，

由Mgsin37°－μMgcos37°＝Ma4，

解得a4=a2=2 m/s2

滑块滑离平板时的速度为v1，则v1=a1t1=6 m/s

此时木板的速度为v2，则v2=a3t1=1 m/s

设滑块离开平板后滑到斜面底端C所用的时间为t

由L2-x=v1t+

解得t=2 s

在这段时间平板下滑的距离x1=v2t+=6m

则平板下端距离小滑块的距离ΔL =L2-x-x1=10m