Question

13．设地球、月球的质量分别为M、m，半径分别为R、r．地球与月球表面重力加速度之比g_地：g_月=$\frac{M{r}_{\;}^{2}}{m{R}_{\;}^{2}}$；探测器环绕月球表面飞行的速度与地球第一宇宙速度之比v_月：v_地=$\frac{\sqrt{mR}}{\sqrt{Mr}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解．根据$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比．

解答 解：对于任意星球有，重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}=\frac{M}{m}\frac{{r}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}$
第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{m}{M}\frac{R}{r}}$
故答案为：$\frac{M{r}_{\;}^{2}}{m{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{\sqrt{mR}}{\sqrt{Mr}}$

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．