Question

4． 一辆顶面光滑、长L=2m、高h=0.8m、质量M=12kg的平顶小车，在水平面上运动，如图所示，车与水平面间动摩擦因数μ=0.3．当车速v₀=7m/s时，把一个质量m=1kg的铅块（可视为质点）轻轻放在车的前顶端，求：
（1）铅块未滑离小车，小车加速度的大小
（2）铅块落地时，距车尾端多远？

Answer 1

分析 （1）有铅块与小车间无摩擦力，故M做减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，
（2）利用运动学公式求得脱离时的速度，铅块脱离后做自由落体运动，根据位移时间公式求得下落时间，根据牛顿第二定律求得M的加速度，利用运动学公式求得位移

解答 解：（1）由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，放上m后对M：μ（M+m）g=Ma₁①
解得a₁=3.25m/s²
（2）m离开M前，M做减速运动，设m即将落地时车速度为v，
则由运动学公式：v₀²-v²=2a₁L         ②
解得v=6 m/s
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，物块m下落时间     t═$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$③
m离开M后：μMg=Ma₂④
解得${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
在0.4 s内车前进的距离：⑤
x=$vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=6×0.4-\frac{1}{2}×3×0．{4}^{2}$m=2.16m
答：（1）铅块未滑离小车，小车加速度的大小为3.25m/s²
（2）铅块落地时，距车尾端2.16m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是解决问题的中间桥梁，抓住铅块始终在小车上不动即可解决