Question

带帆的滑块质量为2kg，运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度成正比，即f=Kv，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25．现让滑块沿倾角为37° 的斜面由静止下滑，最大速度为1m/s．若使斜面倾角变为53°，由静止释放滑块，当下滑速度为1m/s时位移为0.3m，则此时滑块的加速度为________ m/s²，克服空气阻力做的功为________J．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

2.5    2.9
分析：根据倾角为37°时的运动情况，确定f=Kv中的k的数值，再根据物体在斜面倾角变为53°时的受力情况，由牛顿第二定律求加速度，再由动能定理求解空气阻力做的功．
解答：当倾角为37°时，对物体进行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有：
mgcos37°=F_N1
沿着斜面的方向
mgsin37°=Kv+F_f1
沿着斜面向上的滑动摩擦力为：
F_f1=μF_N1
由以上3个方程 代入数值可以解得：
K=8；
当倾角为53°时，对物体进行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有
mgcos53°=F_N2--------------------①
沿着斜面的方向，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-Kv-F_f2=ma---------------②
沿着斜面向上的滑动摩擦力为：
F_f2=μ F_N2------------------------③
由以上①②③联立方程 代入数值可以解得：
a=2.5 m/s²
由动能定理可得，从开始运动到速度达到1m/s时有：
mgxsin53°-W-W_f=mv²-0，
所以克服空气阻力做的功为：
W=mgxsin53°-W_f-mv²
=20×0.3×0.8-3×0.3-0.5×2×1
=2.9J；
故答案为：2.5；2.9．
点评：由物体匀速运动状态的分析，得出物体的受力情况从而确定f=Kv中的比例系数K，再通过变化角度改变物体的受力情况，再对物体受力分析，解决问题，在考查学生的基本知识的基础上又考查了学生的分析问题的能力．