Question

（2012?杨浦区一模）如图，在足够大的长方形abcd区域内有水平向右的匀强电场，其中ad边与水平方向垂直，现有一带电的质点从O点沿电场方向射入该区域，它的动能为10J，当它到达距ad边最远的A点时，所具有的动能为25J，此过程中带电质点的电势能增加了

10

J．该带电质点折回通过ad边上的O'点时，其动能为

110

J．

Answer 1

分析：对质点从O点到A点的过程，运用能量守恒研究水平方向，即可求出电势能增加量；运用运动的分解法可知，质点水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，根据对称性可知，质点从O到A与从A到O′的时间相等，由自由落体运动的规律分析两个过程竖直方向位移的关系，得到重力做功关系，即由动能定理求解O'点时的动能．

解答：解：对质点从O点到A点的运动过程：在水平方向，由能量守恒得：带电质点的电势能增加等于动能的减小，动能减小10J，则电势能增加了10J．
运用运动的分解法可知，质点在水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，根据对称性可知，质点从O到A与从A到O′的时间相等，由自由落体运动的规律分析得知：
O′O间与OA间竖直上位移之比为h_OA：h_OO′=

1

2

g

t

2 OA

：

1

2

g

t

2 OO′

=1：4．
对质点从O点到A点的运动过程：在竖直方向有：mgh_OA=

1

2

m

v

2 A

对质点从O点到O′点的运动过程：在竖直方向有：mgh_OO′=

1

2

m

v

2 O′y

．
则得：_′

1

2

m

v

2 O′y

=4×

1

2

m

v

2 A

=100J
所以E_kO′=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m

v

2 O′y

=110J
故答案为：10J，110J．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，运用运动的分解法研究，根据动能定理和自由落体运动的规律结合求解．