Question

杂技演员在进行“顶杆”表演时，顶杆演员A顶住一根质量可忽略不计的长竹竿．质量为m=30kg的演员B自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零．为了研究下滑演员B沿杆的下滑情况，在顶杆演员A与竹竿底部之间安装了一个力传感器．由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员B所受摩擦力的情况，如图所示．g=10m/s²．求：
（1）下滑演员B下滑过程中的最大速度；
（2）竹杆的长度．

Answer 1

解：（1）以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F₁，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F₁为180 N．
由牛顿第二定律得
mg-F₁=ma，
则a=4 m/s²．
1s末人的速度达到最大，则v=at₁=4 m/s．
（2）加速下降时位移为：s₁=at₁²=2 m．
减速下降时，由动能定理得（mg-F₂）s2=0-mv²，
代入数据解得s₂=4m，
杆的长度s=s₁+s₂=6m．
答：（1）杆上的人下滑过程中的最大速度为4m/s；
（2）竹竿的长度为6m．
分析：（1）由于摩擦力先小于重力后大于重力，故演员B先加速下滑后减速下滑，根据牛顿第二定律求解加速过程的加速度，再根据速度时间公式计算最大速度；
（2）先求出加速下降的位移，再根据动能定理求出减速下降的位移，两段位移之和即为杆的长度．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断运动情况，难度适中．