Question

【题目】如图所示，光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带齐平，传送带两端长度 L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 v=3m/s 匀速传动，三个质量均 为 m=l kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时滑块 B、C 之间用细绳相连，其间有 一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块 A 以初速度 v0=2 m/s 向 B 运动，A 与 B 正碰后黏 合在一起，碰撞时间极短，因碰撞，导致连接 B、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸 展，从而使 C 与 A、B 分离，滑块 C 脱离弹簧后以速度 vc=2 m/s 滑上传送带，并从右端 滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.2，重力加速度 g 取10m/s2

（1）求滑块 C 从传送带右端滑出时的速度大小；

（2）求滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 EP；

（3）只要滑块 A 与滑块 B 碰撞前的速度 v0 不超过某一最大值，滑块 C 都能落至 P 点．当 滑块 A 的初速度为该最大值时，滑块 C 滑上传送带时速度 vC 多大？滑块 C 与传送带间因 摩擦产生的热量 Q 多大？

（4）求第（3）问中滑块 A 与滑块 B 碰 撞前的速度 v0 的最大值

Answer 1

【答案】（1）3m/s ；（2）1J ；（3）5m/s ； 2J ；（4）7.1m/s

【解析】

（1）滑块C在传送带上运动的加速度：，所以加速到与传送带速度相同所需时间：，所需位移：，所以滑块从右端滑出时，速度与传送带速度相同为3m/s

（2）A、B碰撞过程动量守恒：，解得，之后，对A、B、C组成的系统水平方向合力为零，系统动量守恒：，根据机械能守恒：联立解得：

（3）在题设条件下，滑块C滑上传送带后一直减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v，根据动能定理：，解得：；运动时间：，产热：

（3）当时，对A、B整个系统水平合力为零，动量守恒：，对后来AB与C的作用过程中水平合力为零，动量守恒：，机械能守恒有：，解得