Question

8．一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，经过0.5s物块与木板速度瞬时相等，木板运动的速度-时间图象如图所示．已知物块与木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块与木板间因摩擦产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）物块放上木板后，木板做匀减速运动，木块做匀加速直线运动，结合相等的速度以及初速度求出物块和木板的加速度，结合牛顿第二定律求出物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
（2）根据运动学公式物块和木板相对于地面的运动距离，从而得出物块相对于木板的位移大小，进而求出物块与木板间因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，木板减速，且过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
在t₁=0.5s时，物块和木板的速度相同为1m/s，设t=0到t=t₁时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，
则${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{1}{0.5}=2m/{s^2}$，${a_2}=\frac{{{v_0}-{v_1}}}{t_1}=\frac{5-1}{0.5}=8m/{s^2}$，
物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，由牛顿第二定律得：
对物块：μ₁mg=ma₁                                
解得：μ₁=0.2                                       
对木板：μ₁mg+μ₂2mg=ma₂                          
解得：μ₂=0.3              
（2）在t₁时刻后，物块与木板之间的摩擦力方向改变．假设物块与木板相对静止，它们之间的静摩擦力大小为f．则由牛顿第二定律得：
对整体：μ₂2mg=2ma      
a=μ₂g=3m/s²               
对物块：f=ma=3N                                    
而f _max=μ₁mg=2N，f＞f _max，说明假设错误，即物块与木板发生相对运动．   
设物块和木板的加速度大小分别为a₁′和a₂′，则
μ₁mg=ma₁′
解得：a₁′=μ₁g=2m/s²             
μ₂2mg-μ₁mg=ma₂′
a₂′=2μ₂g-μ₁g=4m/s²       
由运动学公式可知，物块和木板在t₁=0.5s前的位移分别为：
${s_1}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=\frac{1^2}{2×2}=\frac{1}{4}m$，
${s_2}=\frac{v_0^2-v_1^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{5^2}-{1^2}}}{2×8}=\frac{3}{2}m$，
E₁=f_滑s_相=μ₁mg（s₂-s₁）=2.5J                          
由运动学公式可知，物块和木板在t₁=0.5s后的位移分别为：
${s'_1}=\frac{0-v_1^2}{{-2{{a'}_1}}}=\frac{1^2}{2×2}=\frac{1}{4}m$，
${s'_2}=\frac{0-v_1^2}{{-2{{a'}_2}}}=\frac{1^2}{2×4}=\frac{1}{8}m$，
E₂=f_滑s_相′=μ₁mg（s₂′-s₁′）=0.25J                          
物块与木板间因摩擦产生的热量为E=E₁+E₂=2.75 J       
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.2和0.3；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块与木板间因摩擦产生的热量为2.75J

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，难度适中．