Question

【题目】如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.6，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图（乙）所示，取g＝10 m/s2。求：

（1）前2s木板的加速度；

（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根据图像可以知道不同时刻受到的外力大小，再利用牛顿第二定律求解木块的加速度；根据木块和木板的受力分析各自的加速度和运动情况，利用运动学公式分析求解。

（1）因为木块在木板上滑行的最大加速度为

mg =ma1

解得：a1=4m/s2

保持木块与木板一起做匀加速运动最大拉力Fm=(M+m)g+(M+m)a1=30N。

因F1=24N<Fm=30N，故木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a由牛顿运动定律可得：

F－(M+m)g＝(M+m)a

解得：a=2m/s2

（2）2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：v=at1

2s后F2=34>Fm=30N，木块和木板发生相对滑动，木块加速度a1，木板加速度a2为：

F－mg－(M+m)g＝Ma2

经时间t2二者分离，此时由运动学知识可得：

vt2+ a2 t22－（vt2+a1 t22）＝l

解得：a2=6m/s2，t2=1s

此时木块的速度v块=v+ a1 t2

木板的速度：v板= v+ a2 t2

木块与木板分离至滑落到地的时间为t3，由平抛运动知识可得：

h=g t32

在木块与木板分离至滑落到地的时间为t3内，木块在水平方向向前的位移为：

S块=v块t3

木块与木板分离后，木板的加速度为a3，由牛顿运动定律可得：

F－Mg＝Ma3

在木块与木板分离至滑落到地的时间t3内，木板在水平方向向前的位移为：

S板=v板t3+a3 t32

所以，木块落地时距离木板左侧：s= S板－S块

联立以上式子解得：s=1.68m