Question

6．如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t₁=7.0℃，筒内气柱的长度h₁=14cm．已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度大小g取10m/s²．
（ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？
（ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）筒内气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律求末态气柱的长度，筒底露出水面的高度即初末气柱的长度差
（2）筒内气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式求解

解答 解：（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h₂，根据盖•吕萨克定律有$\frac{{{h_1}S}}{T_1}=\frac{{{h_2}S}}{T_2}$①
圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有△h=h₂-h₁②
由①②式得△h=1cm③
（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h₃．则ρgh₁S=mg     ρgh₃S=mg④
圆筒移动过程，根据玻意耳定律有（p₀+ρgh₁）h₂S=[p₀+ρg（H+h₃）]h₃S⑤
由④⑤式得  H=1.7cm⑥
答：（ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为1cm
（ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，此时筒底到水面的距离H为1.7cm．

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是正确分析封闭气体发生什么变化，确定初末状态参量，选择合适的规律列方程求解．