Question

实验表明：密度大于液体的固体球，在液体中开始是竖直加速下沉，但随着下沉速度变大，其所受的阻力也变大，到一定深度后开始匀速下沉．
下表是某兴趣小组在探究“固体球在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关”的实验中得到的数据记录

次序	固体球的半径 r/×10-3m	固体球的密度 ρ/×103kg?m-3	固体球匀速下沉的速度 v/m?s-1
1	0.5	2.0	0.55
2	1.0	2.0	2.20
3	1.5	2.0	4.95
4	0.5	3.0	1.10
5	1.0	3.0	4.40
6	0.5	4.0	1.65
7	1.0	4.0	6.60

（1）分析第1、2、3三组数据可知：固体球在水中匀速下沉的速度与

固体球半径的平方

成正比．
（2）若要研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系可以选用上表中第

1，4，6或2，5，7

组数据进行分析．根据该组数据所反应的规律可推断，若一个半径为1.00×10^-3m、密度为3.5×10³ kg?m^-3的固体球在水中匀速下沉的速度应为

5.50

m/s．

Answer 1

分析：（1）根据表格数据分析可知：球形固体在水中匀速下沉的速度与固体球的半径和密度均有关系，我们可以采用控制变量法来确定另一物理量与速度的关系，最终得出速度与固体球的半径与密度的确切关系；
（2）根据表格的数据，得出影响速度的因素，从而求出速度大小．

解答：解：（1）根据表格中的数据，使用控制变量法（控制其中一个量不变，去研究其他量与这个量的关系），来探究水中匀速下沉的速度与什么因素有关，结果可知，固体球在水中匀速下沉的速度与固体球半径的平方成正比．
（2）研究固体球在水中匀速下沉的速度与固体球密度的关系，要么控制半径为0.5×10^-3m，要么控制为1.0×10^-3m，即选用上表中第1，4，6或2，5，7组数据进行分析，这样得到下沉速度与密度的关系．
从表格可知，当半径为1.0×10^-3m，密度为2×10³kg?m^-3时，下沉的速度为2.20m/s；
而当半径为1.0×10^-3m，密度为3×10³kg?m^-3时，下沉的速度为4.40m/s；
若当半径为1.0×10^-3m，密度为4×10³kg?m^-3时，下沉的速度为6.60m/s；
所以当半径为1.0×10^-3m，密度为3.5×10³kg?m^-3时，下沉的速度为5.50m/s；
故答案为：
（1）固体球半径的平方                      
（2）1、4、6（或2、5、7），5.50 m/s．

点评：本题关键考查运用控制变量法寻找规律，以及对表格数据的分析、归纳和总结物理规律的能力．