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    图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

    （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

    （2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

     

     

     

     

     边上从到点。边上从到。

    解析:（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有                   ①

    式中，v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有          ②

    由①②式得：                   ③

    在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，

    由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：          ④

    式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于I/点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。

    由几何关系得                   ⑤

    由⑤式得                      ⑥

    联立③④⑥式得,离子甲的质量为                      ⑦

    （2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有                    ⑧

    式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在E、H两点之间，又几何关系有

       ⑨

    由⑨式得                    ⑩

    联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为    ⑾

    （3）对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有                        ⑿

    当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为                          ⒀

    所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到I/点。边上从到。

     

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    （1）离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v；
    （2）离子的质量m．

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    （2010?海南）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧
    		FG
    所对应的圆心角为θ，不计重力．求
    （1）离子速度的大小；
    （2）离子的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里．图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域．不计重力．
    （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量．
    （2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为
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    a    ．求离子乙的质量．
    （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U．两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径PQ方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧QG所对应的圆心角为θ．离子重力不计．求：
    （1）离子速度的大小；
    （2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径；
    （3）离子的质量．

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