Question

（18分）如图所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器X、Y相接触。图中AB高H=0.3m，AD长L=0.5m。斜面倾角。可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数可以通过更换斜面表面的材料进行调节，调节范围是。
   
（1）令，将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间。
（2）令，在A点给P一个沿斜面上的初速度，求P落地时的动能。
（3）将压力传感器X、Y接到同一个数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值。对于不同的，每次都在D点给P一个方向沿斜面向下、大小足够大的初速度，以保证它能滑离斜面。求滑行过程中处理器显示的压力F随变化的函数关系式，并在坐标系中画出其函数图象。

Answer 1

（1） （2）（3），图象见解析

试题分析：（1）当时．设P沿斜面下滑的加速度为，
由牛顿第二定律得：       1分
设P 在斜面上运动的时间为t，由运动学公式得：
                            1分
代入数据解得：                1分
（2）设P沿斜面上滑位移为时速度为0，由动能定理得：
                       2分
代入数据解得：                                    1分

设P 落地时的动能为E_k，由动能定理得：
 
代入数据解得：            1分
（3）P沿斜面下滑的过程中，物块的受力如图所示，设传感器对物块的压力为F，取向右为正方向，
由平衡条件可得：
F+F_Nsin-F_fcos=0             2分
其中：F_N=mgcos                   1分
F_f= F_N                                    1分
代入数据解得：     1分
其图象如图所示。              … 2 分