Question

16．地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零．此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球间距离是3.84×10⁸m）

Answer 1

分析 根据万有引力定律表示出地球对飞行器的引力和月球对飞行器的引力，根据引力相等找出飞行器距地心距离与距月心距离之比，再根据已知地球和月球两球心间的距离解方程即可．

解答 解：设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁，飞行器距月心距离为r₂．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：
$G\frac{81Mm}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$
解得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{9}{1}$
又因为${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=3.84×1{0}_{\;}^{8}m$
解得${r}_{1}^{\;}=\frac{9}{10}×3.84×1{0}_{\;}^{8}m=3.456×1{0}_{\;}^{8}$m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比．