Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v₀进入磁场区域时，它恰好做匀速运动，求：
（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为E；
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差；
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出功．

解答：解：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为 E=BLv₀
（2）线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得：Uab=E-I?rab=BLv0-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv₀电路中的总电功率为 P=

E2

R

，
线圈中产生的热量 Q=Pt=P

L

v0

联解可得：Q=

B2L3v0

R

，
而由于线框匀速运动，根据功能关系有，W=Q=

B2L3v0

R

．
答：（1）线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势的大小为BLv₀．
（2）在线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差为

3

4

BLv0；
（3）在线框进入磁场的过程中恒力所做的功为

B2L3v0

R

．

点评：本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．第（3）问也可根据焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得．