Question

【题目】如图所示，半径未知的光滑圆弧AB与倾角为37°的斜面在B点连接，B点的切线水平。斜面BC长为L=0.3m。整个装置位于同一竖直面内。现让一个质量为m的小球从圆弧的端点A由静止释放，小球通过B点后恰好落在斜面底端C点处。不计空气阻力。（g取10m/s2）

(1)求圆弧的轨道半径；

(2)若在圆弧最低点B处放置一块质量为m的胶泥后，小球仍从A点由静止释放，粘合后整体落在斜面上的某点D。若将胶泥换成3m重复上面的过程，求前后两次粘合体在斜面上的落点到斜面顶端的距离之比。

Answer 1

【答案】(1)0.08m；(2)

【解析】

(1)设圆弧的半径为R，则小球在AB段运动时由

解得

小球从B平抛运动到C的过程中，分解位移

联立解得

(2)在B处放置m的胶泥后，粘合时动量守恒，由

得

在B处放置3m的胶泥后，粘合时动量守恒，由

得

整体从平抛，分解位移

根据几何关系可知

解得平抛时间为

落点距离为

可知

则