Question

5．一物块以一定的初速度沿足够长的光滑斜面底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为6s，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度在斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反．撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为（不计空气阻力）（　　）

• A． 1.0 s
• B． 1.8 s
• C． 2.0 s
• D． 2.6 s

Answer 1

分析 本题中匀加速和匀减速的加速度是相同的，又是往返运动，所以两边的运动时间相等，这个是解题的关键，然后利用匀变速直线运动的位移时间关系公式求解出时间．

解答 解：由于是光滑的斜面，所以上升的过程是匀减速直线运动，下降的过程是匀加速直线运动，而且整个过程中的加速度大小方向都不变
根据规律可知，上升和下降的时间相等，故都为0.5t
假设斜面的长度为x，根据题意可得：
$x=\frac{1}{2}a（0.5t）_{\;}^{2}$
与中间的挡板相碰撞，上升段的时间为：
${t}_{x}^{\;}=0.5t-\sqrt{\frac{0.5x×2}{a}}$
由上两式可知${t}_{x}^{\;}=\frac{1}{2}t-\frac{\sqrt{2}}{4}t$，此为上升的时间，
加上往返的时间，所以小球运动的总时间为：2t_x
即${t}_{总}^{\;}=2{t}_{x}^{\;}=（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）t$≈0.3t=0.3×6=1.8s，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题考察的知识主要是匀变速直线运动的规律，熟练掌握匀加速，匀减速直线运动位移时间关系的公式，并要求熟练应用．