Question

【题目】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝10 kg的箱子，共同以速度v0＝2.0 m/s滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】5.2 m/s

【解析】【试题分析】甲将箱子沿冰面推给乙过程，甲乙的总动量守恒，乙把箱子抓住过程，乙与箱子总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子的速度大小的最小值．

选取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得

(m＋M)v0＝Mv1＋mv.

设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得

mv－Mv0＝(m＋M)v2.

而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2≥v1，当v1＝v2时，甲推箱子的速度最小．

联立以上各式可得 .

即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推开，才能避免与乙相撞．