Question

2．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小．调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落．测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t．下列说法正确的是（　　）

• A． 每滴水下落时间为$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
• B． 相邻两滴水开始下落的时间间隔为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为$\frac{h}{2}$
• D． 此地重力加速度的大小为$\frac{{h{{（n+1）}^2}}}{{2{t^2}}}$

Answer 1

分析 当一滴水碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中（即n+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：A、B、D、从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中（即n+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔为△t=$\frac{t}{n+1}$，所以水从水龙头到盘子的时间为t′=$\frac{2t}{n+1}$，根据h=$\frac{1}{2}$gt′²，g=$\frac{2h}{t{′}^{2}}$=$\frac{2h}{\frac{4{t}^{2．}}{{（n+1）}^{2}}}$=$\frac{h{（n+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．故A错误，B错误，D正确；
C、第1滴水刚落至盘中时，第2滴水运动的时间：t₂=△t=$\frac{t}{n+1}$，
则第2滴水距盘子的距离为${h}_{2}=h-\frac{1}{2}g{（△t）}^{2}$=$\frac{3}{4}h$．故C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键知道用匀变速直线运动的位移时间公式h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．