Question

滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面．某次运动中，在汽艇的水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图所示），滑板正以v=15m/s的速度做匀速直线运动，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin37°取，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍以原来的速度大小做半径为R=22.5m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向沿圆的切线方向且大小相等，则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？

Answer 1

【答案】分析：（1）对滑板和运动员受力分析，由共点力的平衡条件可得出拉力的大小；
（2）运动员做圆周运动，由向心力公式可得出沿径向的分力，再由力的合成与分解可求得应该的角度．
解答：解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得：
F_Ncosθ=mg
F_Nsinθ=F
联立解得F=810N
（2）运动员做匀速圆周运动中所受的力如图所示，分别沿x轴和y轴建立方程
F_Ncosα=m
F_N′sinα=mg
联立解是α=45°；
答：（1）水平牵引力为810N；（2）滑水运动员应使滑板与竖直方向的夹角为45°．
点评：本题应注意研究对象的确定及力的合成与分解方法的应用，注意向心力与合力的关系．