Question

空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l₁的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示。PM间连接有阻值为R的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l₂。一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。若导体棒cd以速率V向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动。求：

（1）液滴带什么电？为什么？
（2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？
（3）带电液滴在a、b之间做匀速圆周运动时，从图中的P                     
点开始，当位移大小恰好等于该圆的直径时,所对应的时间t_n 
可能是多少?

Answer 1

（1）正电  （2）l₂mg(R+r)/l₁VRB （3） (2n+1)(n=0,1,2,…)

（1）正电（3分）
因为竖直向上做匀速圆周运动说明重力与电场力平衡，电场力方向向上，又经判定，a板带负电，b板带正电，所以液滴必带正电………………………………..………………..（2分）
（2）∵mg=qE………………………………………………………..………….……..（2分）
l₂E=U_cd……………………………………………….……………..……………….…..（2分）
U_cd=ε………………………………….………………….……….……..………（2分）
ε=Bl₁V……………………………………………………………………..……..………..（2分）
∴q=l₂mg(R+r)/l₁VRB……………………………………………………………………（2分）
（3）t_n=T（2n+1）= (2n+1)(n=0,1,2,…)………………………….…..（3分）