Question

世界上第一颗人造地球卫星运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星运行轨道的长轴短8 000 km，第一颗人造卫星开始绕地球运转周期为96.2 min.求：

（1）第一颗人造卫星轨道的长轴；

（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期．（已知地球质量为M=5.98×10²⁴ kg）

Answer 1

解析：若人造地球卫星沿椭圆轨道运行时长轴为a，由开普勒第三定律，在不同的轨道上运行的人造卫星都相等，故可以设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的卫星，设法求出它的值，再用它联系第一、第二颗人造地球卫星进行求解．

设想有一颗靠近地球表面做匀速圆周运动的人造卫星，质量为m，则

则k=

设第一颗人造卫星的周期为T₁，第二颗人造卫星的周期为T₂，则有k=

代入数据解得a=1.47×10⁷ m，T₂=104.6 min.

答案：(1)1.47×10⁷ m  （2）104.6 min