Question

【题目】如图所示，在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随绝缘传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能检测出不合格的未闭合线框，其物理情境简化如下：传送带与水平方向夹角为 α，以恒定速度v0斜向上运动。已知磁场边界MN、PQ 与传送带运动方向垂直，MN 与 PQ之间的距离为 d，磁场的磁感应强度为B。 完全相同的正方向单匝纯电阻铜线框质量为 m，电阻为 R， 边长为 L（d>2L），线框与传送带之间的动摩擦因素为 μ，重力加速度为g。闭合线框的上边在进入磁场前线框相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于 MN，当闭合线框的上边经过边界PQ 时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长，求：

(1)闭合线框的上边刚进入磁场时上边两端电压为多少？

(2)从闭合线框的上边刚进入磁场到上边刚要出磁场所用的时间 t；

(3)从闭合线框的上边刚进入磁场到下边穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)线框上边刚进磁场时，感应电动势

.

所以上边两端点电压

(2)从闭合线框的上边刚进入磁场到上边刚要出磁场，取沿斜面向上为正方向，对线框由动量定理得

而电量

流过回路内电量

解得

(3)在线框的上边刚进入磁场到线框的上边刚要出磁场的过程中，对线框由动能定理有

故这个过程中线框产生的焦耳热

这个过程中，线框与传送带摩擦生热

对传送带和线框组成的整体从线框上边刚进入磁场到线框刚穿出磁场后相对磁场静止的过程中，线框的位移为2d，包含着两个相同的过程，故由能量守恒定律有

因此多消耗的电能