Question

【题目】如图所示，粗糙水平面上放置一个质量M＝2 kg、长度L＝ 5 m的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量m＝1 kg。已知A、B间动摩擦因数为μ1＝0.2，A与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.4。开始时A、B均处于静止状态，当B获得水平向右的初速度v0＝8 m/s的同时，对A施加水平向右的恒力F，取g＝10 m/s2，求：

(1)为使物块B不从木板A的右端滑出，力F的最小值为多大？

(2)若F＝22 N，则物块B的最大速度为多大？

Answer 1

【答案】（1）18.8N（2）10m/s

【解析】（1）物块B在木板A上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知：

μ1mg＝ma1

解得：a1＝2m/s2

物块B滑到A的右端时A、B速度相等，则物块B刚好不从木板A的右端滑出，A、B相对位移为木板长L，木板A的加速度为a2 ，由速度公式和位移公式可知：

木板A的速度为：v＝ a2t

物块B的速度为：v＝v0－a1t

木板A的位移为：

物块B的位移为：

A、B的相对位移为木板长L： L＝xB－xA

联立以上各式解得：

对木板A，由牛顿第二定律可知：F＋μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2

解得：F＝18.8N

（2）物块B在木板A上先做匀减速直线运动，加速度为a1＝2m/s2；木板A做匀加速直线运动。对木板A，由牛顿第二定律可得：

F＋μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma3

解得：a3＝6m/s2

设经过时间t1，A、B两物体速度相同，大小都为v1

v1＝v0－a1t1

v1＝ a3t1

联立解得：t1＝1s

v1＝6m/s

在此过程中A、B的位移分别为xA1、xB1，则：

A、B间的相对位移为：Δx1＝xB1－xA1

A、B速度相同后，木板A以a4的加速度继续匀加速运动，由牛顿运动定律可知：

F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma4

解得：a4＝4m/s 2

由于a4＞a1，所以物块B也向右做匀加速运动，但相对木板A向左运动，经时间t2后物块B会从木板A的左端滑出，在这段时间内：

木板A的位移为：

物块B的位移为：

A、B间的相对位移Δx2＝Δx1，则：Δx1＝xA2－xB2

联立解得：t2＝2s

物块B从木板A的左端滑出时的速度为：

v3＝v1＋a1t2

解得：v3＝10m/s

物块B从木板A的左端滑出后落到地面上做匀减速运动，所以整个过程中，物块B从木板A的左端滑出时的速度为最大速度：10m/s