Question

如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段为斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的动摩因数μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底面的高度h=0.45m．货物从A点下滑，进入BC段时初速度v₀=10m/s．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）若皮带轮顺时方针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系．（只写结果，不写过程）．

Answer 1

解：货物从B到C做匀减速运动，加速度a==μg=6m/s²；
设到达C点速度为V_C，则：v₀²-v_C²=2aL，解得：V_C=2 m/s，
在C处，由牛顿第二定律得：，
可知此时重力恰好充当向心力，货物在C处立刻做平抛运动．
落地点到C点的水平距离：s=v_Ct=v_C=0.6m；
（2）皮带速度V_皮=ω?R=4 m/s，由（1）的论证可知：V_皮＞V_C，
货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为V_C′=4 m/s，
落地点到C点的水平距离：s′=v_C′t=v_C′=1.2m；
（3）Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s时，S=ω?R=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s时，S=ω?R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=v_C=4.2m；
答：（1）货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m；
（2）货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是1.2m；
（3））Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s时，S=ω?R=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s时，S=ω?R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=v_C=4.2m．
分析：（1）由牛顿第二定律求出货物的加速度，由匀变速运动的速度位移公式求出物体到达C点的速度，离开C点后物体做平抛运动，由平抛运动可以求出物体落地点的距离．
（2）求出货物到达C点时的速度，然后由平抛知识求出落地点的距离．
（3）根据加速度不同，进行讨论分析，然后答题．
点评：应用牛顿第二定律、平抛运动知识即可正确解题，对不同情况进行讨论增加了本题的难度，是本题的难点．