Question

10．某原子的核外电子从第三能级跃迁到第二能级时能辐射出波长为λ₁的光，从第二能级跃迁到第一能级时能辐射出波长为λ₂的光，则电子从第三能级跃迁到第一能级时能发出波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$的光．

Answer 1

分析 根据波尔理论，求出第3能级和第2能级能量，从第二能级跃迁到第一能级时能辐射出光子的能量，以及电子从第三能级跃迁到第一能级时能发出的光子的能量，然后结合E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$求出辐射光子的波长．

解答 解：根据波尔理论，E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$．
氢原子从第3能级跃迁到第2能级时，光子的能量：E₃₂=h$\frac{c}{{λ}_{1}}$；
氢原子从第2能级跃迁到第1能级时，光子的能量：E₂₁=h$\frac{c}{{λ}_{2}}$；
氢原子从第3能级跃迁到第1能级时，光子的能量：E₃₁=${E}_{32}+{E}_{21}=hc（\frac{1}{{λ}_{1}}+\frac{1}{{λ}_{2}}）$=$\frac{hc}{{λ}_{3}}$
所以：${λ}_{3}=\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$
故答案为：$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道高能级向低能级跃迁，辐射光子，低能级向高能级跃迁，吸收光子，知道能级差与光子频率间的关系．