Question

如图17所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s²）求：

（1）小球的质量；

（2）相同半圆光滑轨道的半径；

（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

 

Answer 1

解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

 mv²_B＝mg（2R＋x）＋ mv²_A    ………………………①(2分）

在B点：F₂－mg＝m …   …………………………②（1分）

在A点：F₁＋mg＝m ………      ………………③（1分）

由①②③式得：两点的压力差，F_N＝F₂－F₁＝6 mg＋……④（1分）

由图象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg  …………………………⑤（1分）

（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝＝1    （1分）

所以R＝2m ………………ks5u…⑥（2分）

（3）在A点不脱离的条件为：v_A≥ ……………………⑦（1分）

由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝15 m ……………⑧（2分）