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    12．如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块（可视为质点）通过轻绳牵拉压紧弹簧，现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入斜面上足够长的粗糙部分NN′粗糙斜面（虚线下方的摩擦不计）．沿斜面上滑达到的最远位置离N的距离为s，此后下滑，第一次回到N处压缩弹簧后又被弹离，物块第二次上滑的最远位置离N的距离为 $\frac{s}{2}$．求：
    （1）求物块与粗糙斜面NN′段间的动摩擦因数
    （2）若已知物块的质量为m，弹簧第二次被压缩最短时的弹性势能为Ep，求第二次物体从弹簧被压缩最短到运动到N点的距离L．

    分析 （1）选取速度等于零的两个状态为初、末状态的过程当研究对象，应用动能定理求摩擦力即得摩擦因数；
    （2）对物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，分别由能量守恒定律列式，即可求得L．

    解答 解：（1）取物块两次被弹簧推到最高点为全过程的初、末状态，由动能定理得：
       mgsinθ•$\frac{s}{2}$-μmgcosθ（s+$\frac{s}{2}$）=0
    得；μ=$\frac{1}{3}$tanθ
    （2）对物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，根据能量守恒定律得：
       Ep=mgLsinθ+mgsinθ•$\frac{s}{2}$+μmgcosθ•$\frac{s}{2}$
    联立解得 L=$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s
    答：
    （1）物块与粗糙斜面NN′段间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$tanθ．
    （2）第二次物体从弹簧被压缩最短到运动到N点的距离L为$\frac{{E}_{p}}{mgsinθ}$-$\frac{2}{3}$s．

    点评 解决本题的关键要灵活选取研究的过程，明确各个过程中能量是如何转化的．要知道滑动摩擦力与总路程有关．

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