Question

【题目】（20分）如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连结而成，圆半径必细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面 段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失， 段长，圆的半径，小物体质量，轨道质量为，，求：

（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；

（2）若，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零。

Answer 1

【答案】（1）

（2）F=11N，方向竖直向下。

（3）=5m／s

【解析】

(1)设小球到达c点处速度为v，由动能定理，得

－μmgL－mg2R＝mv2－mv02①

小球由c点做平抛运动，有2R＝gt2②

x＝vt③

联立①②③并代入数值，解得小球从最高点c抛出后的水平射程：x＝0.6m.

(2)当小球通过c点时，由牛顿第二定律得

FN＋mg＝m

代入数值解得管道对小球作用力FN＝0.8N，方向竖直向下．

(3)设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得

－μmgL－mg2R＝mvc2－mv02④

当小球通过c点时，由牛顿第二定律得

FN′＋mg＝m⑤

要使轨道对地面的压力为零，则有FN′＝Mg⑥

联立④⑤⑥并代入数值，解得v0＝6m/s.