Question

16．一宇宙空间探测器从某一星球的表面竖直向上发射升空，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示其运动过程中速度随时间的变化规律．
（1）升空后0～9s，9～25s，25～45s，即在图线上OA、AB、BC三段对应时间内探测器的运动情况如何？
（2）求运动过程中各个阶段的加速度．
（3）求探测器在该行星表面达到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）分析图示图象，根据图象判断探测器的运动性质．
（2）根据图示图象，应用加速度的定义式求出加速度．
（3）根据探测器的运过程，根据图示图象求出探测器上升的最大高度．

解答 解：（1）由图示图象可知，在0～9s内，探测器向上做匀加速直线运动，
在9～25s内，探测器向上做匀减速直线运动，在25～45s内探测器向下做匀加速直线运动；
（2）由图示图象可知，各阶段的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{64-0}{9}$≈7.11m/s²，
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{0-64}{25-9}$=-4m/s²，a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{-80-0}{45-25}$=-4m/s²；
（3）由图示图象可知，探测器在0-25s内上升，在25s后开始下降，
探测器到达的最大高度，即探测器向上的最大位移：s=$\frac{1}{2}$×25×64=800m；
答：（1）探测器在0～9s内，探测器向上做匀加速直线运动，在9～25s内，探测器向上做匀减速直线运动，在25～45s内探测器向下做匀加速直线运动；
（2）在各阶段的加速度分别为：7.11m/s²、-4m/s²、-4m/s²；
（3）探测器在该行星表面达到的最大高度为800m．

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息是正确解题的关键．