Question

（2013·天津市五区县高三第一次质量调查，12题）（20分）如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（﹣L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：（1）离子在金属板间运动速度V₀的大小

（2）离子的比荷q/m

（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻

Answer 1

【解析】(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡

qE=qv₀B₀   ----------2分

------------1分

------------1分

(2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P

点时沿y轴方向的分速度为v₀，设沿x方向的分速度为v_x

2L=v₀t ------------1分

L=v_xt ------------2分

v_x=v₀ ------------1分

离子在P点时的速度与y轴正方向成45⁰角------------1分

此时v=v₀ ------------1分

由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为

r=2L ------------2分

根据qvB=m  ------------1分

可得 = ------------2分

 (3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示

离子的周期T=2π ------------1分

离子第一次在第一象限内运动的时间t′ ------------2分

离子穿过x轴的时刻为t=n+t′= n∈(0,1,2,……) ------------2分