Question

15．2015年冬季，北京多次拉响雾霾红色警报，某日，甲乙两列火车在同一水平直线轨道上行驶，甲车在前，速度为v₁=20m/s，乙车在后，速度为v₂=30m/s，因雾藐严重．能见度很低．当两车相距△x=95m时乙车才发现前方的甲车．于是紧急发出信号并刹车．已知乙车刹车的最大加速度为a₁=0.5m/s²．求如果甲车没接收到信号．仍原速行驶．两车是否会相撞？如果甲车接收到信号．同时以a₂=0.5m/s²的加速度加速行驶，两车最近距离是多少？

Answer 1

分析 （1）当甲乙两车的相对速度减到零时，判断乙相对于甲行驶的距离即可比较；
（2）当两者的速度相同时，两者的距离最小，根据运动学公式即可计算

解答 解：（1）乙车相对甲车的速度为v_相=v₂-v₁=10m/s，故相对速度减到零通过的位移为$x=\frac{0{-v}_{相}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-0.5）}m=100m＞95m$，两车相碰
（2）两车达到相同速度所需时间为t
则v=v₁+at=v₂-at
解得t=10s，v=25m/s
在10s内，甲车前进位移为${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×0.5}m=225m$
乙车前进的位移为${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}{-v}_{2}^{2}}{-2a}=\frac{2{5}^{2}-3{0}^{2}}{-2×0.5}m=275m$
最近距离为x″=x_甲+△x-x_乙=225+95-275m=45m
答：如果甲车没接收到信号．仍原速行驶．两车会相撞；
两车最近距离是45m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式进行求解，难度中等．