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    如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：

    （1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少？
    （2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
    （3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？

    （1）1.2mgR；（2）2.8mg；（3）1.2R

    解析试题分析:（1）设PC间的垂直高度为h
    由几何关系得h1=Rsin53°=0.8R，CB间的竖直高度h2=R-Rcos53°=0.4R
    ∴PB间高度差h=h1+h2=1.2R，所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△Ep=mgh=1.2mgR；
    （2）对B点，由牛顿第二定律知
    从P到B，由动能定理：
    联立解得   F=2.8mg；
    设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理
    mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0
    代入数值解得     L=1.2R
    考点： 动能定理；牛顿第二定律

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    质量为10 t的机车从停车场出发，经225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （11分）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

    （1）求发射装置对粒子做的功；
    （2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
    （3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。

    （1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
    （2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
    （3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，
    求磁场磁感应强度B的取值范围。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (18分)某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=0.5m，BC长为L2 =1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。

    （1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
    （2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
    （3）若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上.近地点A距地面高度为h1.实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示.在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回.已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

    （1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？
    （2）预定圆轨道距地面的高度为多大？
    （3）飞船在近地点A的加速度为多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，半径为R的光滑圆形轨道在B点与水平轨道AB相切，水平轨道AB在A点与光滑弧形轨道CA相切，轨道CA、AB与圆形轨道都在同一竖直平面内．现让一质量为m的滑块（可视为质点）从弧形轨道上高为h处由静止释放．设滑块与AB轨道的动摩擦因数为μ，AB轨道的长度为x0．为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足什么条件?（假设B处的缺口不影响滑块进入圆轨道和在圆轨道的上运动）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆F=0.5N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4W.

    ⑴求通过电阻R的电流的大小和方向；
    ⑵求金属杆的速度大小；
    ⑶某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为时，金属杆的加速度大小、方向.

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：

    (1)小球在AB段运动的加速度的大小；
    (2)小球从D点运动到A点所用的时间．

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