Question

（2007?南京二模）用单位长度电阻为r₀=0.05Ω/m的导线绕制一个n=100匝、边长a=0.20m的正方形线圈，线圈两端与阻值
R=16Ω的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示．线圈处在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图乙所示．求：
（1）在0～1.0×10^-2s时间内，通过电阻R的电荷量；
（2）1min内电流通过电阻R所产生的热量；
（3）线圈中所产生的感应电流的有效值．
 

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，并依据电量表达式，即可求解；
（2）根据焦耳定律，可求出一个周期内的产生热量，从而可求出1秒内电阻R所产生的热量；
（3）通过感应电流的有效值来计算一个周期内的热量，从而即可求解．

解答：解：（1）在0～1.0×10^-2s时间内的感应电动势 E=n

Bma2

t1

=20V
通过电阻R的电流 I₁=

E

R+r

=1.0A                             
所以在0-t₁时间内通过R的电荷量 q=I₁t₁=1.0×10^-2C                 
（2）在一个周期内，电流通过电阻R产生热量
  Q₁=

I

2 1

R

T

3

=0.16J                                          
在1.0 min内电阻R产生的热量为 Q=

t

T

Q1=320J                  
（3）设感应电流的有效值为I，则一个周期内电流产生的热量

I

2 1

Rt1=I²RT
解得：I=

t1 T

I2=

3

3

A  
答：
 （1）在0～1.0×10^-2s时间内，通过电阻R的电荷量为1.0×10^-2C；
（2）1min内电流通过电阻R所产生的热量为320J；
（3）线圈中所产生的感应电流的有效值为

3

3

A．

点评：考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，焦耳定律等规律的应用，掌握交流电的有效值来计算焦耳热．