Question

3．小船在静水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河宽160m．如果小船渡河时船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的下游96m处靠岸；如果要使实际航线与河岸垂直，过河时间为40s．

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸沿水流方向上的位移以及时间．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角．

解答 解：如果小船渡河时船头指向与河岸垂直，渡河最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{160}{5}$s=32s，
则沿河岸方向上的位移为：x=v_水t=3×32m=96m，所以船将在正对岸下游96m处靠岸．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
所以α=53°．
过河时间：t′=$\frac{d}{{v}_{⊥}}$=$\frac{160}{5×sin53°}$s=40s；
故答案为：96； 40．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．