Question

16．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
（2）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过R的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，从垂直于中性面开始计时，则瞬时电动势e=E_mcosωt．
（2）电流表和电压表的示数都是有效值，先根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解电动势的有效值，然后结合闭合电路欧姆定律求解电流，再由W=EIt可求得柴油机所做的功；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）交流电产生的最大值为：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²
则瞬时表达式为：e=E_mcosωt
故线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：e=$\frac{1}{2}$NBωL²；
（2）感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$
转动一周时柴油机做功为：W=EIt=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$；
（3）根据闭合电路欧姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$
故电量为：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{NBS•sin60°}{R+r}=\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值为NBωL²；
（2）线圈转一周，柴油机做功为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道判断热效应用有效值．