Question

【题目】如图所示,长木板质量为,在长木板右端施加水平向右的恒力,当长木板向右速度达到(图中未画出)时在其右端有一质量为小木块(可视为质点)以初速度向左滑上木板的右端.小木块与木板动摩擦因数为,木板与地面间的动摩擦因数为.设小木块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小木块始终没滑离长木板,取重力加速度.求:

(1)从小木块向左滑上木板的右端开始计时,经过多长时间小木块与长木板相对静止.

(2)为使小木块不滑离木板,木板的长度L至少要多长?

(3)若小木块与长木板相对静止时,撤去拉力F,小木块最终与木板右端的距离s.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小木块的加速度大小为：，水平向右
长木板的加速度为:
代入数据计算得出a2=0.5m/s2水平向右
令刚相对静止时他们的共同速度为v,以木板运动的方向为正方向
对小物块有:v=-v0+a1t
对木板有: v=v1+a2t
计算得出:t=6s；v=10m/s
故经过6s小木块与长木板保持相对静止.
（2）此过程中小木块的位移为:

长木板的位移为:
所以长木板的长度至少为:L=x1-x2=27m
（3）小木块与长木板相对静止时，撤去拉力F,小木块的加速度大小仍为a1=2m/s2，方向向左；
共速至停止运动时木块对地位移
长木板的加速度为:
代入数据计算得出：，水平向左
共速至停止运动时长木板对地位移：
所以小木块最终与木板右端的距离：s=L-(x3-x4)=17.38m