Question

8．在几何光学中，光由介质1射入介质2时，其入射角的正弦值与折射角的正弦值之比，定义为介质2相对于介质1的相对折射率n₁₂，即$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n₁₂．如图所示为置于一液体中的用某种透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过横截面圆心的轴线，一平行于AB的细光束从N点由液体射入该元件，射出后与直线AB交于P点，现测得MN到AB的距离为$\frac{\sqrt{3}R}{2}$，OP之间的距离为$\sqrt{3}$R，求该透明材料相对液体的相对折射率．

Answer 1

分析 画出光路图，如图，由几何知识求入射角i．由数学知识求出折射角r．再根据相对折射率的定义求解．

解答 解：画出光路图，如图，则得光在N点的入射角为 sini=$\frac{h}{ON}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60°
根据光路可逆性可知，光线射出介质2时折射角r′=i=60°
在△AOB中，由正弦定理得：$\frac{OA}{sinθ}$=$\frac{OP}{sin（180°-r′）}$
据题OP=$\sqrt{3}$R，OA=R，代入解得 θ=30°
则 α=r′-θ=30°
由几何知识可得，r=45°
由题意可得 该透明材料相对液体的相对折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：该透明材料相对液体的相对折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题是信息题，首先要读懂题意，理解什么是相对折射率，其次要正确作出光路图，灵活运用数学知识．