Question

12．设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做圆周运动，测得其运动周期为T，飞船在月球着陆后，航天员利用一摆长为L的单摆做简谐运动，测得单摆振动周期为T₀，已知引力常量为G，根据上述已知条件，可以估算的物理量有（　　）

• A． 月球的质量
• B． 飞船的质量
• C． 月球到地球的距离
• D． 月球的自转周期

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量．

解答 解：A、根据${T}_{0}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度$g=\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{0}}^{2}}$，根据万有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，联立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量．故B错误；
C、该问题研究的是登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，所以无法求出月球到地球的距离，故C错误；
D、根据题意无法求解月球的自转周期，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用，难度中等．