Question

（2012?钟祥市模拟）低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s²，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．

Answer 1

分析：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，读出加速度值，由牛顿第二定律求出阻力大小．
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v₂=5.0m/s，经过时间t₂=0.2s速度减为0，根据动量定理求解．
（3）由v-t图读出开伞前运动员下落高度，在这个过程中，重力和空气阻力对运动员做功，根据动能定理求解．

解答：解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度为
          a=

v1

t1

=9.0m/s²
    设运动员受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
         m_总g-f=m_总a
     解得f=80N
   （2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v₂=5.0m/s，经过时间t₂=0.2s速度减为0
       设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理得
              （mg-F）t₂=0-mv₂
       代入解得F=2450N
   （3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为
               h=30×10m=300m
    设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
             m_总gh+W=

1

2

m总v2
     解得  W=-1.8×10⁵J
答：（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
    （2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
    （3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×10⁵J．

点评：本题是理论联系实际的问题，关键考查建立物理模型的能力和读图能力．