Question

如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小始终为12mg/π，方向始终垂直杆的力F，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，试求：

（1）力F所做的功；

（2）力F撤去时小球的速度；

（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。

Answer 1

解：（1）根据动能定理WF－mgL＝0                                （2分）

        力F所做的功为WF＝mgL                                 （1分）

   （2）设撤去F时，杆与水平面夹角为α，

        撤去F前，WF＝ α＝mgL，得α＝                   （2分）

        根据动能定理mgL－mgsinα＝mv2                          （2分）

        得撤去F时小球的速度v＝                              （1分）

（3）设杆与水平面夹角为θ时，杆的速度为v1，正方体的速度为v2

     v2＝v1sinθ                                               （2分）

     系统机械能守恒mg(L -Lsinθ)＝mv12-Mv22                 （2分）

     v2＝                               （2分）