Question

11．如图所示，静止在水平地面上的斜面体质量为M=10kg，倾角θ=37°，质量m=5kg的物体置于斜面体上，用一平行斜面向上的力推物体F=20N，使物体在斜面上保持静止不动．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面对物体的支持力N；
（2）斜面对物体的摩擦力f₁的大小和方向；
（3）地面对斜面体M的静摩擦力f₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）（2）以滑块为研究对象，分析受力情况．滑块向上匀速运动时，合力为零，根据平衡条件求解斜面对滑块的摩擦力．
（3）再以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解地面对斜面体的摩擦力和支持力．

解答 解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块静止时，支持力：
${N}_{1}={m}_{1}gcos30°=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}N$
（2）设物体受到的摩擦力的方向向下，则有：
F=m₁gsin30°+f₁，
则得斜面对滑块的摩擦力：
f₁=F-m₁gsin30°=20-5×10×0.5（N）=-5N
负号表示方向沿斜面向上
（3）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：
水平方向：f₂=Fcos30°
竖直方向：N+Fsin30°=（m₁+m₂）g
解得：f₂=10$\sqrt{3}$N，N=135N
答：（1）斜面对物体的支持力是$25\sqrt{3}$N；
（2）斜面对物体的摩擦力f₁的大小是5N，方向沿斜面向上；
（3）地面对斜面体的摩擦力为10$\sqrt{3}$N．

点评 本题是两个物体平衡的问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析受力情况．本题解答采用整体法和隔离法相结合的方法，比较简便．